数学
国内的数学课程由于课程结构的问题和一些其他的原因,会让人觉得大学数学非常困难。但实际并不是这样的,因为要知道这几门课程唯一需要的基础就是高中数学,而且我们国家的高中数学是比其他地方的人学的更扎实的,他们可以学好我们就更没问题。所以大家不必害怕数学,学不好并不是因为科目太难或者你不够聪明,只要能够找到好的课程和资料,这三门课都是可以轻松拿下的。
对于信管的同学来讲,除非你打算从事大量应用数学的行业,否则对你来说学习数学的真谛并不在于能够熟练的计算积分、行列式或者进行高深的理论推导,而是理解各个科目的基本概念和思想,同时在学习这些理论和做题的过程中锻炼自己的理性思维能力。因此下面推荐的资料也都是围绕这个目的,它们的特点都是用可视化的方式,并结合具体的实例来讲解数学概念,而不是大量的计算和理论推导。同时我们也尽量避免推荐大部头的课程和课本,因为作为过来人的我们深知大家是没有时间去看完那些的,以下推荐的资料基本上都可以在十个小时内完成学习。
这里面推荐的资料对于考试帮助可能没那么大(其实也有一定的帮助,因为更好地理解概念才能更好地完成题目),如果你是想应付考试的话,宋浩老师的课程是非常推荐的,根据我们的经验,他的例题跟平时作业和考试的内容都高度重合。
微积分(高等数学)
微积分是后面两门课的基础,特别是概率论中运用了大量微积分的知识。同时导数、泰勒级数等概念在机器学习中被大量使用,不学好微积分的话学概率论和机器学习会很晕的。
微积分的本质 - 3Blue1Brown
3Blue1Brown 是一个油管视频博主,也有B站的账号。其视频的特点是以动画的形式阐释数学和算法的概念和理论,非常适合用来了解或者复习相关的数学理论和算法。
“微积分的本质”系列视频用可视化的形式讲解了导数、极限、积分、泰勒级数等概念,可以帮助你建立对这些概念的直观认知,是对高数课堂的绝佳补充。
线性代数
线性代数是机器学习重要的数学工具,而机器学习又是信管专业进行研究的重要工具,因此一定要学好线性代数。
线性代数的本质 - 3Blue1Brown
线性代数是一门几何与代数的结合的科目。然而课堂讲述中通常会注重强调其代数方面,没有建立起对概念的直观认知,所以会让人感觉非常的晦涩难懂。但实际上如果将线性组合、线性变换、行列式等概念以几何的形式进行阐释,你会发现这些概念都非常好理解。“线性代数的本质”系列就很好地实现了这一点。
线性代数 - 黄正华
黄正华老师的线性代数采用的顺序和我们的课程一致,可以用于预习或者补充学习。他讲课的时候会穿插介绍很多有意思的例子,而且讲解也非常生动。
Linear Algebra - 李宏毅
李宏毅老师的线性代数课程可以说是和著名的Gilbert Strang教授的课程一脉相承,但是后者的课程较为冗长,观看体验也略微逊色。而李老师的课程相对来说更紧凑一点,而且是用中文讲的,所以还可以开倍速,比较节约时间。如果希望系统学习线性代数可以看这个课程。
这本书是加州理工大学的线性代数课本,其特点是包含了大量可以实时交互的可视化例子,而且内容也非常简洁。看完这本你会发现线性代数中那些听起来抽象而复杂的概念其实都非常简单。
概率统计
很多经典的机器学习理论都是基于统计学的原理,学好概率论可以让你在学习那些理论的时候不那么吃力。而且概率统计的思想也可以给你提供一个看待世界的全新角度,是这三门课中和日常生活关系最大的。
这本书类似于
Interactive Linear Algebra
,同样是包含了大量可交互的可视化例子,非常有助于理解概率论和统计学中的抽象概念。其内容也同样非常简洁。Fat Chance
是哈佛大学开设的概率论入门网课。从计数原理讲起,一步步深入到概率论和统计学的基本知识。视频里有大量的图解和生动的例子,也配备了很多练习题。如果感觉对概率论一头雾水的话,不妨通过这门课来入门。
离散数学
离散数学包括了逻辑、数论、图论等多个领域,听起来很高大上,实际上解决的都是一些很简单日常的问题。如果对计算机科学比较感兴趣的同学非常推荐去看一看这方面的内容。这个非常有意思的视频讲了用离散数学解决问题的实例,正是这个视频勾起了我对离散数学的兴趣。
入门离散数学可以通过Lov´asz教授写的离散数学notes,这本书的可读性很强,非常适合入门参考。
其他科目
推荐 Paul Dawkins 教授的 Online Notes 系列,这个网站上包含了涵盖高中数学、微积分、线性代数、微分方程和抽象代数等多个领域的数学教程和练习。其内容非常的详细,如果你对某些更加advance的数学科目感兴趣的话,可以通过他的教程学习。